Grundlagen: Trägheitsmoment

Matthias Beetz, Baumüller Nürnberg GmbH

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Trägheitsmoment

Das Trägheitsmoment ist die Kraft, die der Änderung der Winkelgeschwindigkeit entgegenwirkt. Es muss überwunden werden, um eine Drehbewegung zu erzielen. Abseits eines Vakuums muss immer Energie aufgewendet werden, um Bewegung zu erzeugen oder zu halten. Das gilt auch für Drehungen. Im praktischen Anwendungsfall eines Motors wirkt das Trägheitsmoment dem Drehmoment des Rotors entgegen.

Folgender Glossar-Artikel beinhaltet:

Bezeichnung und Begriffsdefinition

Der Wortteil Moment deutet auf eine Rotationsbewegung. Trägheit nimmt Bezug auf das erste Newtonsche Gesetz, das Trägheitsgesetz. Dabei wird beschrieben, dass ein Körper ohne Krafteinwirkung in Ruhe bleibt. Damit ist das Trägheitsmoment quasi der Antagonist des Drehmoments. Dieses soll in der Praxis eine Rotation eines Körpers um eine Achse erzeugen, während das Trägheitsmoment eine Größe ist, die überwunden werden muss.

Alternativ geläufige Begrifflichkeiten sind auch:

  • Inertialmoment
  • Massenträgheitsmoment
  • Drehmasse  

Grundlagen: Die Newtonschen Gesetze

ewtonsche Gesetz und Trägheitsmoment Definition

Für das Verständnis des Trägheitsmoments sind vor allem das erste und das zweite Newtonsche Gesetz relevant. Nach dem Trägheitsgesetz bleiben Körper im Ruhezustand, bewegen sich also nicht, wenn keine Kräfte auf sie einwirken. Das zweite Gesetz beschreibt das Aktionsprinzip. Demnach wird ein Körper beschleunigt, wenn Kraft auf ihn einwirkt.

Die (Netto-)Kraft ist das Produkt aus Masse und Beschleunigungswirkung.

Berechnung Nettokraft

Das gilt aber nur für das Vakuum. Durch die Gravitation der Erde wirkt die Masse eines Körpers der Rotationskraft entgegen.

Trägheitsmoment berechnen

Die Standardformel lautet:

J = m x r2

J – Trägheitsmoment
m – Masse
r – Abstände von der Drehachse

Trägheitsmoment Formel

Das Trägheitsmoment ergibt sich also einerseits aus der zu bewegenden Masse und dem Quadrat der Länge des Rotationsarms. Dabei handelt es sich aber nur um das Trägheitsmoment eines einzelnen Massenpunktes. In der Praxis muss über ein Volumenintegral die Masseverteilung des Körpers berücksichtigt werden.

Zusammensetzung des Trägheitsmoments

Das Trägheitsmoment ist in Bezug auf einen Antrieb als Sammelbegriff zu sehen. Trägheitsmomente entstehen nämlich an verschiedenen Stellen. Sie müssen gesammelt zur Erzeugung der Drehung überwunden werden. Dazu gehören alle Teile, die in Rotation versetzt werden sollen. Verdeutlichen lässt sich das etwa am Beispiel einer Schiffsschraube. Im Motor selbst verfügt der Rotor über ein Trägheitsmoment. Dazu kommen die Trägheitsmomente aller weiteren rotierenden Teile des Antriebs, der Übersetzung und natürlich der anzutreibenden Teile – in diesem Fall die Schiffsschraube. Dazu kommen in der Praxis letztlich noch Reibungswiderstände, sowie die Kraft, die zur Bewegung des Wassers nötig ist.

Wechselwirkung mit anderen Kräften

Im Antrieb wirken zahlreiche Kräfte. Das Trägheitsmoment, das sich aus der Masse der Bauteile und aller mit dem Antrieb zu bewegenden Teile ergibt, ist nur ein Faktor, der zur Erhöhung der Winkelgeschwindigkeit im System überwunden werden muss. Dazu kommen außerdem Reibungswiderstände. Das Drehmoment muss all diese Kräfte überwinden, um den Rotor des Antriebs in Rotation zu versetzen und zu beschleunigen.

Das Trägheitsmoment in der Antriebstechnik

Massenträgheitsmoment in der Praxis

In der Praxis des Antriebsbaus bei Baumüller muss das Trägheitsmoment immer berücksichtigt werden. Es bietet auch Ansatzpunkte zur Optimierung. Da es sich beim Trägheitsmoment vereinfacht gesagt um das Produkt aus Masse und Radius handelt, lässt sich an diesen beiden Punkten ansetzen. Einerseits kann durch die Leichtbauweise rotierender Bauteile die Masse reduziert werden. Andererseits kann durch eine kompakte Bauweise der Rotationsradius verringert werden. Sowohl kompakte und leichte Bauweisen sind unsere Spezialität, wodurch wir das Trägheitsmoment stark optimieren können. Dadurch können im Betrieb Energie gespart und Kosten gesenkt werden.

Zusammenfassung

Das Trägheitsmoment ist eine physikalische Größe, die durch die Gravitationskraft der Erde entsteht. Es ergibt sich bei um eine Achse rotierenden Massenpunkten und muss überwunden werden, um eine Erhöhung der Winkelgeschwindigkeit zu erreichen. Nach dem 1. Newtonschen Gesetz „wollen“ Körper in Ruhe bleiben – was sich in der Praxis durch die Masse eines Körpers ergibt –, wodurch folglich auch ein entsprechendes Gewicht bewegt werden muss. Im Produkt mit dem Radius des Rotorarms ergibt sich in vereinfachter Rechnung das Trägheitsmoment.

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Matthias Beetz
Training Engineer Academy I Baumüller Nürnberg GmbH

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