Grundlagen: Trägheitsmoment

Für das Verständnis des Trägheitsmoments sind vor allem das erste und das zweite Newtonsche Gesetz relevant. Nach dem Trägheitsgesetz bleiben Körper im Ruhezustand, bewegen sich also nicht, wenn keine Kräfte auf sie einwirken. Das zweite Gesetz beschreibt das Aktionsprinzip. Demnach wird ein Körper beschleunigt, wenn Kraft auf ihn einwirkt.

Die (Netto-)Kraft ist das Produkt aus Masse und Beschleunigungswirkung.

Das gilt aber nur für das Vakuum. Durch die Gravitation der Erde wirkt die Masse eines Körpers der Rotationskraft entgegen.

Die Standardformel lautet:

J = m x r²

J – Trägheitsmoment
m – Masse
r – Abstände von der Drehachse

Das Trägheitsmoment ergibt sich also einerseits aus der zu bewegenden Masse und dem Quadrat der Länge des Rotationsarms. Dabei handelt es sich aber nur um das Trägheitsmoment eines einzelnen Massenpunktes. In der Praxis muss über ein Volumenintegral die Masseverteilung des Körpers berücksichtigt werden.

Das Trägheitsmoment ist in Bezug auf einen Antrieb als Sammelbegriff zu sehen. Trägheitsmomente entstehen nämlich an verschiedenen Stellen. Sie müssen gesammelt zur Erzeugung der Drehung überwunden werden. Dazu gehören alle Teile, die in Rotation versetzt werden sollen. Verdeutlichen lässt sich das etwa am Beispiel einer Schiffsschraube. Im Motor selbst verfügt der Rotor über ein Trägheitsmoment. Dazu kommen die Trägheitsmomente aller weiteren rotierenden Teile des Antriebs, der Übersetzung und natürlich der anzutreibenden Teile – in diesem Fall die Schiffsschraube. Dazu kommen in der Praxis letztlich noch Reibungswiderstände, sowie die Kraft, die zur Bewegung des Wassers nötig ist.

Im Antrieb wirken zahlreiche Kräfte. Das Trägheitsmoment, das sich aus der Masse der Bauteile und aller mit dem Antrieb zu bewegenden Teile ergibt, ist nur ein Faktor, der zur Erhöhung der Winkelgeschwindigkeit im System überwunden werden muss. Dazu kommen außerdem Reibungswiderstände. Das Drehmoment muss all diese Kräfte überwinden, um den Rotor des Antriebs in Rotation zu versetzen und zu beschleunigen.

In der Praxis des Antriebsbaus bei Baumüller muss das Trägheitsmoment immer berücksichtigt werden. Es bietet auch Ansatzpunkte zur Optimierung. Da es sich beim Trägheitsmoment vereinfacht gesagt um das Produkt aus Masse und Radius handelt, lässt sich an diesen beiden Punkten ansetzen. Einerseits kann durch die Leichtbauweise rotierender Bauteile die Masse reduziert werden. Andererseits kann durch eine kompakte Bauweise der Rotationsradius verringert werden. Sowohl kompakte und leichte Bauweisen sind unsere Spezialität, wodurch wir das Trägheitsmoment stark optimieren können. Dadurch können im Betrieb Energie gespart und Kosten gesenkt werden.